중등수학에 숨어있는 대수학의 이해 다운
중등수학에 숨어있는 대수학의 이해
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들어가는 글
제1장 인수분해
§1. 소수의 정의
§2. 유일소인수분해정역
§3. 몫과 나머지
§4. 몫과 나머지의 대수적 의미
§5. 유크리디안 알고리즘
§6. 최대공약수와 최소공배수
§7. 활용(암호론)
제2장 수체계
§1. 수집합에서의 닫힌 연산
§2. 대수적 수와 초월적 수
§3. 실수체
§4. p-진체
§5. 복소수와 행렬
제3장 문자와 식
제4장 벡터
§1. 내적
§2. 절대값
§3. 내적의 응용
§4. 일차변환들어가는 글
우리는 중등수학 교육과정의 밑바탕을 이루고 있는 수학분야 중 대수분야의 이론을 중등과정의 용어와 관련하여 알아보려 한다. 중등과정에서 사용하는 “수와 연산” 그리고 “문자와 식”으로 대변되는 대수영역은 전자의 경우는 복소수 내에서 연산에 중점을 둔 것이고, 후자는 문자를 이용하여 앞에서 만난 수체계의 개념을 그대로 확장한 것이다. 따라서 중등과정에서의 대수학은 환(ring)과 체(field)를 주된 영역으로 하고 있다.
구성은 도입을 제외하고 4개의 장으로 구성하였다. 제1장에서는 “소수의 정의”, “인수분해” 및 “몫과 나머지”의 의미를 살펴보았다. 이는 연산의 반대 개념인 분해에 초점을 둔 이론으로 최대공약수, 유리수와 무리수를 판별하는 연분수 개념을 제공하며 암호론의 기초를 형성한다. 제2장에서는 중등수학에서 사용하는 용어 “닫힌 연산”, 대수적 수와 관련이 있는 “유리화”, 그리고 “작도”를 알아보았고 실수, 복소수, 그리고 행렬이 만들어지는 과정을 소개하였다. 특히, 중등수학에서 “두 점 사이의 거리”에서 도입되고 있는 절대값의 필요성에 대하여 매우 심도 있게 다루었다. 절대값을 크기를 비교하기 위한 하나의 잣대로 설명했는데, 우리가 사용하고 있는 절대값을 매우 특별한 경우로 보고 이보다 일반적인 잣대의 필요성을 소개하였다. 그리고 인수분해의 위대한 성질이 만들어낸 새로운 잣대 아래서 만들어진 수체계에서 모든 삼각형은 이등변 삼각형이 되고, 원의 중심은 무수히 많고, 적분을 시행하는 세계는 실수집합만이 아니라는 것을 간략히 설명하였다. 제3장에서는 환(ring)의 입장에서 “문자와 식”을 다루었다. 다항식의 정의를 알아보았고 실생활에서 다항식을 결정하는 최소제곱법을 소개하였다. 또한 이차방정식의 자연스런 출현과 중등과정에서 사용하는 판별식의 물리학적 의미를 상세하게 알아보았다. 마지막장에서는 내적의 필요성을 심도 있게 다루었다. 중등수학 교육과정(7, 8, 9, 10단계, 수학I, 수학II, 미분과 적분)에서의 대수영역을 표로 나타내면 다음과 같다.
[문서정보]
문서분량 : 46 Page
파일종류 : HWP 파일
자료제목 : 중등수학에 숨어있는 대수학의 이해
파일이름 : 중등수학에 숨어있는 대수학의 이해.hwp
키워드 : 중등수학에,숨어있는,대수학의,이해
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